Warum sind in einem D&D-Set 7 Würfel enthalten?

Fünf der sieben Würfel sind die fünf platonischen Körper, die die einzigen fünf Formen sind, bei denen jede Fläche identisch ist. Diese ergeben den W4, W6, W8, W12 und W20.

Der sechste, der W10, ist überhaupt kein platonischer Körper, da ein zehnflächiger Körper nicht existieren kann. Es ist eine völlig andere Form, die viel später erfunden wurde.

Der siebte ist ein zweiter W10, anders markiert, sodass die beiden zusammen gewürfelt werden können, um eine Zahl von 1 bis 100 zu erzeugen.

Fünf perfekte Körper, ein Workaround und eine Kopie des Workarounds. Das sind sieben.

Nun zum interessanten Teil.

Um 400 v. Chr. begannen sich griechische Mathematiker für eine bestimmte Art von Form zu begeistern. Eine, bei der jede Fläche das gleiche regelmäßige Polygon ist, jede Kante die gleiche Länge hat und jede Ecke im genau gleichen Winkel zusammenläuft. Perfekt regelmäßig, in jede Richtung, ohne dass eine Seite spezieller ist als jede andere.

Sie fanden fünf.

Das Tetraeder. Vier dreieckige Flächen. Der einfachste Körper, der in drei Dimensionen existieren kann, und der einzige der fünf, der beim Würfeln keine Fläche parallel zum Boden hat. Deshalb weigert sich ein W4 bekanntermaßen zu rollen und bleibt stattdessen einfach liegen und beurteilt Sie.

Der Würfel. Sechs quadratische Flächen. Die eine Form, die jeder dank mehrerer Jahrtausende Brettspiele bereits besaß.

Das Oktaeder. Acht dreieckige Flächen, wie zwei quadratische Pyramiden, die an der Basis verbunden sind.

Das Dodekaeder. Zwölf fünfeckige Flächen. Römische Bronzeversionen wurden in ganz Europa ausgegraben, und niemand ist sich ganz sicher, wofür sie verwendet wurden, was ein eigenes, ausgezeichnetes Kaninchenloch ist.

Das Ikosaeder. Zwanzig dreieckige Flächen. Der sphärenähnlichste der fünf und derjenige, der schließlich zum bekanntesten Objekt im Tabletop-Gaming werden sollte.

Platon schrieb darüber im Timaios und glaubte, dass sie die Bausteine des Universums waren, wobei jede Form einem Element entsprach. Deshalb tragen sie seinen Namen, obwohl er sie nicht entdeckt hat.

Das ist der Teil, der die ganze Sache befriedigend macht.

Es gibt keinen sechsten platonischen Körper. Nicht unentdeckt, nicht wartend, um mit besserer Mathematik gefunden zu werden. Es kann keinen geben.

Euklid bewies dies in den Elementen, um 300 v. Chr., und der Beweis ist einfach genug zu verstehen. Um eine feste Ecke zu bilden, benötigt man mindestens drei Flächen, die sich an einem Punkt treffen, und ihre Winkel müssen sich zu weniger als 360 Grad addieren. Wenn sie sich zu genau 360 addieren, liegt die Form flach, und bei mehr als dem kann sie sich überhaupt nicht schließen.

Wenn man die regelmäßigen Polygone durchgeht, gehen einem fast sofort die Möglichkeiten aus. Dreiecke funktionieren, wenn drei, vier oder fünf an einer Ecke zusammentreffen. Quadrate funktionieren mit drei. Fünfecke funktionieren mit drei. Sechsecke haben 120-Grad-Winkel, sodass drei davon genau 360 ergeben und die Form für immer flach bleibt. Alles, was über ein Sechseck hinausgeht, ist schlechter.

Drei plus eins plus eins. Fünf Körper. Das ist die ganze Liste, und das wird sie immer sein.

Ein Würfel muss fair sein, und Fairness ist schwieriger zu garantieren, als es aussieht.

Die platonischen Körper lösen das Problem vollständig. Da jede Fläche identisch ist und die Form in jede Richtung symmetrisch ist, gibt es keinen physikalischen Grund, warum eine Fläche häufiger auftreten sollte als eine andere. Man muss es nicht testen. Man muss es nicht zehntausendmal würfeln und überprüfen. Die Geometrie schließt es aus.

Das ist eine seltene und schöne Eigenschaft, und deshalb wurden diese fünf Formen zu Würfeln und nicht zu einer der Tausenden anderer verfügbarer Formen.

Deshalb sind billige Würfel manchmal auch nicht fair. Die Form garantiert Fairness nur, wenn die Herstellung präzise ist. Blasen im Material, unebene Flächen oder eine schlampige Form führen alle zu einer Verzerrung, die die Geometrie eigentlich eliminieren sollte. Würfelsammler testen dies, indem sie Würfel in Salzwasser schwimmen lassen und beobachten, welche Seite immer wieder nach oben dreht. Wenn immer die gleiche Zahl an der Oberfläche erscheint, ist etwas im Inneren aus dem Gleichgewicht geraten.

Was jeder Würfel tatsächlich tut

Hier bricht die schöne mathematische Geschichte zusammen.

Zehn ist die Art, wie Menschen zählen. Wir haben zehn Finger, wir verwenden das Zehnersystem, und jedes Spiel mit Prozenten braucht einen Würfel, der zehn Ergebnisse liefert.

Es gibt keinen platonischen Körper mit zehn Flächen.

Jahrelang wurde dieses Problem umgangen, anstatt es zu lösen. Frühe Würfelsets wurden mit einem W20 geliefert, der zweimal von null bis neun nummeriert war, und man würfelte ihn für alles, was eine Zahl aus zehn benötigte. Es funktionierte, aber niemand liebte es.

Die Lösung kam schließlich in Form einer Form, von der die meisten Menschen noch nie gehört haben: dem pentagonalen Trapezoeder. Zehn rautenförmige Flächen, die sich in einer Zickzacknaht um die Mitte treffen, mit einer Spitze oben und unten. Es sieht aus wie zwei fünfseitige Pyramiden, die gegeneinander verdreht wurden.

Es ist kein platonischer Körper. Die Flächen sind Drachen statt regelmäßiger Polygone, daher erfüllt es die Definition nicht.

Aber es ist immer noch perfekt fair, denn alle zehn Flächen sind identisch zueinander und die Form ist in der wichtigen Weise symmetrisch. Es stellt sich heraus, dass man keine platonische Perfektion braucht, um einen fairen Würfel zu machen. Man braucht nur, dass jede Fläche mit jeder anderen Fläche identisch ist.

Der moderne W10 wurde um 1980 Standard und ist das Neueste in der Box, und das um etwa 2.300 Jahre.

Der letzte Würfel ist ein zweiter W10, markiert mit 00, 10, 20 und so weiter bis 90.

Würfeln Sie ihn zusammen mit dem normalen W10 und lesen Sie sie gemeinsam als Zehner und Einer. Eine 30 und eine 7 ergeben 37. Zwei Nullen werden üblicherweise als 100 gelesen.

Das ist ein Prozentwurf oder W%, und deshalb gibt es den siebten Würfel. Es ist keine neue Form oder eine neue Idee. Es ist dieselbe Umgehung, anders bedruckt, damit das Set jede Zahl von 1 bis 100 erzeugen kann, ohne dass jemand einen hundertseitigen Würfel benötigt.

Die gibt es übrigens. Sie rollen wie ein Golfball und brauchen unangenehm lange, um anzuhalten.

Warum der W20 zum Star wurde

Von den sieben ist einer komplett vom Tisch verschwunden. Der W20 ist auf T-Shirts, Tattoos und Ladenschildern zu sehen, und Leute, die noch nie ein Spiel gespielt haben, erkennen ihn sofort.

Teilweise liegt das daran, dass er die meiste Arbeit leistet. In den meisten modernen Systemen entscheidet der W20, ob Sie treffen, ob Sie ausweichen, ob Sie die Falltür bemerken und ob die Lüge, die Sie gerade erzählt haben, gut ankommt. Einen natürlichen 20er zu würfeln, ist der beste Moment im Spiel, und eine 1 zu würfeln, ist der lustigste.

Der Rest ist Geometrie. Zwanzig dreieckige Flächen sind die nächstgelegene Annäherung an eine Kugel von allen fünf, was ihn am angenehmsten zu halten und am befriedigendsten zu würfeln macht. Er purzelt eher, als dass er klappert. Er sieht konstruiert aus.

Zweieinhalbtausend Jahre, nachdem griechische Mathematiker bewiesen haben, dass er eine von nur fünf perfekten Formen ist, ist er ein Schlüsselanhänger.

Wir wollten eigentlich keine Würfel herstellen.

Bei CMY Cubes ging es schon immer um die Geometrie des Lichts: durchscheinende Objekte in Cyan, Magenta und Gelb, die Farben mischen, wenn man sie dreht und gegen ein Fenster hält. Irgendwann haben wir uns durch die platonischen Körper gearbeitet, denn wenn man Objekte aus reiner Geometrie herstellt, landet man irgendwann dort.

Der Originalwürfel ist ein Hexaeder. Der Aether ist ein Oktaeder. Der Motus ist ein Ikosaeder.

Ein W6, ein W8 und ein W20.

Wir stellten schon seit Jahren Würfel her. Wir hatten nur keine Zahlen darauf.

Was rückblickend erklärt, warum unsere Kommentarspalten voll waren mit Leuten, die uns darum baten.

Welche 7 Würfel enthält ein D&D-Set? Ein W4, W6, W8, W10, W12, W20 und ein Prozentwürfel (W10) mit Zehnerangaben.

Warum ist ein W20 so geformt, wie er ist? Es ist ein Ikosaeder, einer der fünf platonischen Körper. Zwanzig identische dreieckige Flächen, symmetrisch in alle Richtungen, was es fair macht, ihn eher durch Geometrie als durch Tests zu würfeln.

Ist der W10 ein platonischer Körper? Nein. Es gibt keinen platonischen Körper mit zehn Flächen, und es kann auch keinen geben. Der W10 ist ein Pentagon-Trapezoeder mit zehn drachenförmigen Flächen. Er ist trotzdem fair, da alle zehn Flächen identisch sind.

Wofür ist der Prozentwürfel? Zusammen mit einem normalen W10 gewürfelt, ergibt er eine Zahl von 1 bis 100. Der Prozentwürfel liefert die Zehner, der normale W10 die Einer.

Sind alle Würfel tatsächlich fair? Nur, wenn sie gut gemacht sind. Die Form garantiert theoretisch Fairness, aber Blasen, unebene Flächen oder eine ungenaue Form werden einen Würfel in der Praxis verfälschen. Ihn in Salzwasser schwimmen zu lassen und zu beobachten, welche Seite oben schwimmt, ist der übliche Heimtest.

Warum gibt es fünf platonische Körper und nicht mehr? Weil die Winkel an jeder Ecke zusammen weniger als 360 Grad ergeben müssen, damit sie sich zu einem Körper schließen. Wenn man die regelmäßigen Polygone durchgeht, erfüllen nur fünf Kombinationen dies. Euklid bewies dies um 300 v. Chr.